2. Медное кольцо из проволоки диаметром 2 мм расположено в однородном магнитном поле, магнитная индукция которого уменьшается по модулю со скоростью 1,09 Тл/с. Плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции. Чему равен диаметр кольца, если сила индукционного тока, возникающего в нём, равна 10 А? Удельное сопротивление меди ρ = 1,72·10⁻⁸ Ом·м.

Дано: диаметр проволоки 2 мм; \(|dB/dt|=1.09\) Тл/с; \(I=10\) А; \(\rho=1.72\cdot10^{-8}\) Ом·м. Найдём радиус кольца \(r\), затем его диаметр. Радиус проволоки \(a=0.001\) м.

1. ЭДС индукции в кольце: \(\mathcal{E}=\pi r^2|dB/dt|\).
2. Сопротивление проволоки длиной \(2\pi r\) и площадью сечения \(\pi a^2\): \(R=\rho\dfrac{2\pi r}{\pi a^2}=\dfrac{2\rho r}{a^2}\).
3. По закону Ома \(I=\mathcal{E}/R\), поэтому \(r=\dfrac{2\rho I}{\pi a^2|dB/dt|}\).
4. Подставим значения: \(r=\dfrac{2\cdot1.72\cdot10^{-8}\cdot10}{\pi\cdot(0.001)^2\cdot1.09}\approx0.1005\) м. Тогда диаметр \(D=2r\approx0.201\) м.

Ответ: диаметр кольца примерно 0,20 м (20 см).