3. Квадратная рамка со стороной b = 5 см изготовлена из медной проволоки сопротивлением R = 0,1 Ом. Рамку перемещают по гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью v вдоль оси OX. За время движения рамка проходит между полюсами магнита и вновь оказывается в области, где магнитное поле отсутствует. Индукционные токи, возникающие в рамке, оказывают тормозящее действие, поэтому для поддержания постоянной скорости к ней прикладывают внешнюю силу F, направленную вдоль оси OX. С какой скоростью движется рамка, если суммарная работа внешней силы за время движения A = 2,5·10⁻³ Дж? Ширина полюсов магнита d = 20 см. Считайте, что магнитное поле имеет резкую границу, однородно между полюсами, а его индукция B = 1 Тл.

Дано: \(b=0.05\) м, \(R=0.1\) Ом, \(A=2.5\cdot10^{-3}\) Дж, \(d=0.20\) м, \(B=1\) Тл. Так как \(d>b\), рамка отдельно входит в поле и выходит из него. Внутри однородного поля магнитный поток не меняется.

1. При входе в область поля ЭДС равна \(\mathcal{E}=Bbv\). Время изменения потока при пересечении границы равно \(t=b/v\).
2. Теплота, выделившаяся при одном пересечении границы: \(Q_1=\dfrac{\mathcal{E}^2}{R}t=\dfrac{B^2b^3v}{R}\). Таких пересечений два — при входе и выходе.
3. Работа внешней силы переходит в тепло: \(A=2Q_1=\dfrac{2B^2b^3v}{R}\). Отсюда \(v=\dfrac{AR}{2B^2b^3}\).
4. Подставим данные: \(v=\dfrac{2.5\cdot10^{-3}\cdot0.1}{2\cdot1^2\cdot(0.05)^3}=1\) м/с.

Ответ: рамка движется со скоростью 1 м/с.