2. Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, диагонали пересекаются под углом 60°. Найдите диагонали прямоугольника.

Пусть большая сторона прямоугольника равна \(a\), а меньшая сторона равна \(b=5\) см. Острый угол между диагоналями равен удвоенному углу между диагональю и большей стороной, поэтому угол между диагональю и большей стороной равен \(30^\circ\).

Из прямоугольного треугольника, образованного сторонами и диагональю, получаем:

\(\tan 30^\circ=\frac{5}{a}\), следовательно, \(a=5\sqrt{3}\) см.

Длина диагонали:

\(d=\sqrt{a^2+5^2}=\sqrt{75+25}=10\) см.

Диагонали прямоугольника равны.

Ответ: обе диагонали равны 10 см.