3. Существует ли четырёхугольник, не являющийся прямоугольником, диагонали которого были бы равны?

Да. Например, равнобедренная трапеция не является прямоугольником, если её боковые стороны не перпендикулярны основаниям, а её диагонали равны.

Ответ: да, например, равнобедренная трапеция.