4. Верно ли утверждение о том, что если в четырёхугольнике один угол прямой, а диагонали равны, то он является прямоугольником?

Нет. Контрпример можно задать вершинами \(A=(0,0)\), \(B=(1,0)\), \(C=(0.5,\sqrt{1.75})\), \(D=(0,1)\). Угол \(DAB\) прямой. При этом \(AC=\sqrt{0.5^2+1.75}=\sqrt{2.25}=1.5\), а \(BD=\sqrt{(1-0)^2+(0-1)^2}=\sqrt{2}\) — это не равные диагонали. Для контрпримера с равными диагоналями возьмём вместо этого \(C=(0,\sqrt{2})\): тогда \(AC=\sqrt{2}\) и \(BD=\sqrt{2}\), угол \(DAB\) прямой, но четырёхугольник не прямоугольник.

Ответ: утверждение неверно.