2) Монету подбрасывают 4 раза. Найти вероятность того, что выпадет ровно 3 «орла».

Краткая запись:

• Количество подбрасываний (n): 4
• Желаемое количество «орлов» (k): 3
• Вероятность выпадения «орла» (p): 0.5
• Вероятность выпадения «решки» (q): 0.5
• Найти: Вероятность выпадения ровно 3 «орлов» (P(3 орла)) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что каждое подбрасывание монеты является независимым испытанием. Вероятность выпадения «орла» (успех) равна 0.5, а вероятность выпадения «решки» (неудача) также равна 0.5.
2. Шаг 2: Применяем формулу Бернулли: \( P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \), где:
   • \( n \) — общее число испытаний (4 подбрасывания)
   • \( k \) — число успехов (3 «орла»)
   • \( p \) — вероятность успеха (0.5)
   • \( q \) — вероятность неудачи (0.5)
   • \( C_n^k \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \), рассчитываемое как \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \)
3. Шаг 3: Рассчитываем число сочетаний \( C_4^3 \):
   \( C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times 1} = 4 \).
4. Шаг 4: Подставляем значения в формулу Бернулли:
   \( P(3) = 4 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^{4-3} = 4 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^1 = 4 \cdot 0.125 \cdot 0.5 \).
5. Шаг 5: Вычисляем итоговую вероятность:
   \( 4 \cdot 0.125 \cdot 0.5 = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25 \).

Ответ: 0.25