2. На какую высоту от поверхности Земли поднялся космический корабль, если приборы отметили уменьшение g до 4,9 м/с²? (2600 км)

Ускорение свободного падения на расстоянии \(r\) от центра Земли: \(g=\dfrac{GM}{r^2}\). У поверхности Земли \(g_0=\dfrac{GM}{R^2}=9{,}8\ \text{м/с}^2\).

Разделим выражения: \(\dfrac{g}{g_0}=\dfrac{R^2}{r^2}\), поэтому \(r=R\sqrt{\dfrac{g_0}{g}}\).

Так как \(g=4{,}9\ \text{м/с}^2\), а радиус Земли \(R\approx6400\ \text{км}\), расстояние от центра Земли до корабля равно \(r=6400\sqrt{9{,}8/4{,}9}=6400\sqrt2\approx9050\ \text{км}\).

Высота над поверхностью: \(h=r-R\approx9050-6400=2650\ \text{км}\), то есть примерно 2600 км.

Ответ: примерно 2600 км.