4. Определите массу Солнца, если известно, что Земля движется вокруг него со скоростью 30 км/с, и среднее расстояние до Солнца равно 150 млн км.

Дано: скорость Земли \(v=30\ \text{км/с}=3{,}0\cdot10^4\ \text{м/с}\); расстояние до Солнца \(r=150\ \text{млн км}=1{,}5\cdot10^{11}\ \text{м}\).

Гравитационная сила обеспечивает центростремительное движение: \(\dfrac{GMm}{r^2}=\dfrac{mv^2}{r}\). Сократим массу Земли и выразим массу Солнца: \(M=\dfrac{v^2r}{G}\).

Подставим значения: \(M=\dfrac{(3{,}0\cdot10^4)^2\cdot1{,}5\cdot10^{11}}{6{,}67\cdot10^{-11}}\approx2{,}0\cdot10^{30}\ \text{кг}\).

Ответ: масса Солнца примерно \(2{,}0\cdot10^{30}\) кг.