3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.

Решение:

Предположим, что координаты вершин на клетчатой бумаге следующие:

• A: (1, 2)
• B: (4, 3)
• C: (5, 1)
• D: (2, 0)
• E: (0, 1)
• F: (1, 3)

Периметр ABCD:

AB = √((4-1)² + (3-2)²) = √(9 + 1) = √(10)

BC = √((5-4)² + (1-3)²) = √(1 + 4) = √(5)

CD = √((2-5)² + (0-1)²) = √(9 + 1) = √(10)

DA = √((1-2)² + (2-0)²) = √(1 + 4) = √(5)

Периметр ABCD = √(10) + √(5) + √(10) + √(5) = 2√(10) + 2√(5)

≈ 2 * 3.16 + 2 * 2.24 = 6.32 + 4.48 = 10.8

Периметр ADEF:

AD = √(5) (уже посчитано)

DE = √((0-2)² + (1-0)²) = √(4 + 1) = √(5)

EF = √((1-0)² + (3-1)²) = √(1 + 4) = √(5)

FA = √((1-1)² + (2-3)²) = √(0 + 1) = 1

Периметр ADEF = √(5) + √(5) + √(5) + 1 = 3√(5) + 1

≈ 3 * 2.24 + 1 = 6.72 + 1 = 7.72

Разность периметров:

(2√(10) + 2√(5)) - (3√(5) + 1) = 2√(10) - √(5) - 1

≈ 10.8 - 7.72 = 3.08

Ответ: 3.08