2. На координатной плоскости постройте прямую PQ. Через точку R проведите прямую, параллельную PQ, и прямую, перпендикулярную PQ.

Вариант - 2

1. Даны точки: P(4;-1), Q(-2;2), R(-3;0).
2. Построение прямой PQ:

   Найдем угловой коэффициент прямой PQ:

   \[ k_{PQ} = \frac{y_Q - y_P}{x_Q - x_P} = \frac{2 - (-1)}{-2 - 4} = \frac{3}{-6} = -0.5 \]

   Уравнение прямой PQ (используем уравнение с угловым коэффициентом и точкой P):

   \[ y - y_P = k_{PQ}(x - x_P) \]

   \[ y - (-1) = -0.5(x - 4) \]

   \[ y + 1 = -0.5x + 2 \]

   \[ y = -0.5x + 1 \]

   График прямой PQ: (Требуется построение на координатной плоскости)

3. Проведение прямых через точку R(-3;0):

   а) Прямая, параллельная PQ:

   Параллельная прямая будет иметь тот же угловой коэффициент: k = -0.5.

   Уравнение прямой:

   \[ y - y_R = k_{PQ}(x - x_R) \]

   \[ y - 0 = -0.5(x - (-3)) \]

   \[ y = -0.5(x + 3) \]

   \[ y = -0.5x - 1.5 \]

   б) Прямая, перпендикулярная PQ:

   Угловой коэффициент перпендикулярной прямой:

   \[ k_{\perp} = -\frac{1}{k_{PQ}} = -\frac{1}{-0.5} = 2 \]

   Уравнение прямой:

   \[ y - y_R = k_{\perp}(x - x_R) \]

   \[ y - 0 = 2(x - (-3)) \]

   \[ y = 2(x + 3) \]

   \[ y = 2x + 6 \]

Ответ: Уравнение прямой PQ: y = -0.5x + 1. Уравнение прямой, параллельной PQ: y = -0.5x - 1.5. Уравнение прямой, перпендикулярной PQ: y = 2x + 6.