3. Даны координаты вершин прямоугольника ABCD: A(0;-3), B(0;2), D(6;-3). Начерпите этот прямоугольник. а) Найдите координаты вершины С. б) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. в) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

Вариант - 2

1. Координаты вершин прямоугольника ABCD: A(0;-3), B(0;2), D(6;-3).
2. а) Координаты вершины С:

   В прямоугольнике векторы AB и DC равны, как и векторы AD и BC.

   Найдем вектор AB:

   \[ \vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (0 - 0; 2 - (-3)) = (0; 5) \]

   Прибавим вектор AB к координатам точки D, чтобы найти координаты точки C:

   \[ C = D + \vec{AB} = (6 + 0; -3 + 5) = (6; 2) \]

   Координаты вершины C: (6;2)

3. б) Координаты точки пересечения диагоналей:

   Найдем середину диагонали AC (или BD).

   Середина AC:

   \[ M_{AC} = \left( \frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2} \right) = \left( \frac{0 + 6}{2}; \frac{-3 + 2}{2} \right) = \left( \frac{6}{2}; \frac{-1}{2} \right) = (3; -0.5) \]

   Координаты точки пересечения диагоналей: (3; -0.5)

4. в) Площадь и периметр прямоугольника:

   Найдем длины сторон AB и AD.

   Длина стороны AB:

   \[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(0 - 0)^2 + (2 - (-3))^2} = \sqrt{0^2 + 5^2} = \sqrt{25} = 5 \]

   Длина стороны AD:

   \[ AD = \sqrt{(x_D - x_A)^2 + (y_D - y_A)^2} = \sqrt{(6 - 0)^2 + (-3 - (-3))^2} = \sqrt{6^2 + 0^2} = \sqrt{36} = 6 \]

   Площадь прямоугольника:

   \[ S = AB \times AD = 5 \times 6 = 30 \]

   Периметр прямоугольника:

   \[ P = 2(AB + AD) = 2(5 + 6) = 2(11) = 22 \]

   Площадь: 30 см², Периметр: 22 см