3. На координатной плоскости отметьте точки А(3;-1), В(-2;4) и С(-1;-3). Проведите через точку С прямую, параллельную АВ, и прямую, перпендикулярную АВ.

Вариант - 1

1. Отмечены точки: А(3;-1), В(-2;4), С(-1;-3).
2. Проведение прямых через точку С(-1;-3):

   а) Прямая, параллельная АВ:

   Найдем угловой коэффициент прямой АВ:

   \[ k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{4 - (-1)}{-2 - 3} = \frac{5}{-5} = -1 \]

   Прямая, параллельная АВ, будет иметь тот же угловой коэффициент, равный -1. Уравнение прямой, проходящей через точку C(-1;-3) с угловым коэффициентом -1:

   \[ y - y_C = k_{AB}(x - x_C) \]

   \[ y - (-3) = -1(x - (-1)) \]

   \[ y + 3 = -1(x + 1) \]

   \[ y + 3 = -x - 1 \]

   \[ y = -x - 4 \]

   б) Прямая, перпендикулярная АВ:

   Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной АВ, равен:

   \[ k_{\perp} = -\frac{1}{k_{AB}} = -\frac{1}{-1} = 1 \]

   Уравнение прямой, проходящей через точку C(-1;-3) с угловым коэффициентом 1:

   \[ y - y_C = k_{\perp}(x - x_C) \]

   \[ y - (-3) = 1(x - (-1)) \]

   \[ y + 3 = x + 1 \]

   \[ y = x - 2 \]

Графическое представление: (Требуется построение на координатной плоскости)

Ответ: Уравнение прямой, параллельной АВ: y = -x - 4. Уравнение прямой, перпендикулярной АВ: y = x - 2.