2. На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих чисел наибольшее?

Решение:

Рассмотрим координатную прямую. Число \( a \) расположено левее нуля, значит, \( a < 0 \). Число \( b \) расположено правее нуля и левее единицы, значит, \( 0 < b < 1 \).

Сравним предложенные варианты:

• 1) \( a-b \): отрицательное число минус положительное число даёт отрицательное число. \( a-b < 0 \).
• 2) \( -a \): так как \( a < 0 \), то \( -a > 0 \).
• 3) \( 2b \): так как \( 0 < b < 1 \), то \( 0 < 2b < 2 \).
• 4) \( a-b \): это тот же вариант, что и первый, \( a-b < 0 \).

Сравнивая \( -a \) и \( 2b \): \( a \) — отрицательное число, значит \( -a \) — положительное. \( b \) — дробь между 0 и 1. \( 2b \) — число между 0 и 2. По рисунку видно, что \( a \) ближе к 0, чем \( b \) к 1. Например, если \( a = -0.3 \) и \( b = 0.7 \), то \( -a = 0.3 \) и \( 2b = 1.4 \). Наибольшее значение — \( 2b \).

Ответ: 3) 2b