6. Геометрическая прогрессия задана условиями b₁ = -2, b_n+1 = -3b_n. Найдите b₇.

Решение:

В геометрической прогрессии каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на знаменатель прогрессии. В данном случае знаменатель прогрессии \( q = -3 \).

Формула n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \).

Нам нужно найти \( b_7 \). Используем формулу, подставив \( b_1 = -2 \), \( q = -3 \) и \( n = 7 \):

\( b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} \)

\( b_7 = -2 \cdot (-3)^6 \)

Вычислим \( (-3)^6 \):

\( (-3)^6 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 81 \cdot 9 = 729 \)

Теперь подставим это значение обратно в формулу для \( b_7 \):

\( b_7 = -2 \cdot 729 = -1458 \)

Ответ: -1458