7. Найдите значение выражения (x+y)² + 2x(3x-y) при x = 1, y = √2.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( (x+y)^2 + 2x(3x-y) = (x^2 + 2xy + y^2) + (6x^2 - 2xy) \)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\( x^2 + 2xy + y^2 + 6x^2 - 2xy = (x^2 + 6x^2) + (2xy - 2xy) + y^2 = 7x^2 + y^2 \)

Теперь подставим значения \( x = 1 \) и \( y = \sqrt{2} \) в упрощённое выражение:

\( 7(1)^2 + (\sqrt{2})^2 = 7 \cdot 1 + 2 = 7 + 2 = 9 \)

Ответ: 9