2.На неподвижной железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием 15 т. Орудие стреляет под углом 60° к горизонту. С какой скоростью покатится платформа, если масса снаряда 20 кг и он вылетает со скоростью 600 м/с?

Решение:

1. Переведём массу платформы с орудием в кг:

\[ m_{платформы} = 15 \text{ т} = 15000 \text{ кг} \]

2. Масса снаряда:

\[ m_{снаряда} = 20 \text{ кг} \]

3. Запишем закон сохранения импульса для системы «платформа + снаряд». До выстрела импульс равен нулю, так как платформа неподвижна. После выстрела:

\[ 0 = m_{снаряда} \cdot v_{снаряда} \cdot \cos(\alpha) + m_{платформы} \cdot v_{платформы} \]

4. Скорость снаряда после выстрела:

\[ v_{снаряда} = 600 \text{ м/с} \]

5. Угол выстрела:

\[ \alpha = 60^{\circ} \]

6. Из закона сохранения импульса выразим скорость платформы:

\[ v_{платформы} = -\frac{m_{снаряда} \cdot v_{снаряда} \cdot \cos(\alpha)}{m_{платформы}} \]

7. Подставим значения:

\[ v_{платформы} = -\frac{20 \text{ кг} \cdot 600 \text{ м/с} \cdot \cos(60^{\circ})}{15000 \text{ кг}} = -\frac{20 \cdot 600 \cdot 0.5}{15000} = -\frac{6000}{15000} = -0.4 \text{ м/с} \]

8. Знак минус указывает на направление движения платформы, противоположное направлению движения снаряда. По модулю скорость платформы равна 0.4 м/с.

Ответ: 0.4 м/с.