3.В космическом корабле приборы отметили уменьшение ускорение свободного падения в 2 раза. На какую высоту от поверхности Земли поднялся космический корабль?

Решение:

Ускорение свободного падения \( g \) на высоте \( h \) над поверхностью Земли определяется формулой:

\[ g = G \frac{M}{(R+h)^2} \]

где \( G \) — гравитационная постоянная, \( M \) — масса Земли, \( R \) — радиус Земли.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли равно:

\[ g_0 = G \frac{M}{R^2} \]

По условию, ускорение свободного падения уменьшилось в 2 раза, то есть:

\[ g = \frac{g_0}{2} \]

Подставим выражения для \( g \) и \( g_0 \):

\[ G \frac{M}{(R+h)^2} = \frac{1}{2} G \frac{M}{R^2} \]

Сократим \( G \) и \( M \):

\[ \frac{1}{(R+h)^2} = \frac{1}{2R^2} \]

Перевернём обе части уравнения:

\[ (R+h)^2 = 2R^2 \]

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\[ R+h = \sqrt{2} R \]

Выразим высоту \( h \):

\[ h = \sqrt{2} R - R = R(\sqrt{2} - 1) \]

Примем радиус Земли \( R \) приблизительно равным \( 6400 \text{ км} \).

\[ h \approx 6400 \text{ км} \cdot (1.414 - 1) \approx 6400 \text{ км} \cdot 0.414 \approx 2650 \text{ км} \]

Ответ: приблизительно 2650 км.