2. На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 122°. Длина меньшей дуги АВ равна 61. Найдите длину большей дуги АВ.

Дано: Окружность с центром O, ∠AOB = 122°, длина меньшей дуги AB = 61.

Найти: Длину большей дуги AB.

Решение:

1. Угол большей дуги:

Полный оборот вокруг центра составляет 360°. Угол большей дуги AB равен:

360° - 122° = 238°

2. Длина большей дуги:

Длина дуги пропорциональна углу, который она составляет. Мы знаем, что дуге в 122° соответствует длина 61. Длина большей дуги будет соответствовать углу 238°.

Составим пропорцию:

\[ \frac{\text{длина меньшей дуги}}{\text{угол меньшей дуги}} = \frac{\text{длина большей дуги}}{\text{угол большей дуги}} \]

\[ \frac{61}{122°} = \frac{x}{238°} \]

Решаем пропорцию:

x = (61 * 238) / 122

x = 14518 / 122

x = 119

Ответ: 119