2) На полке стоит 10 книг — 4 детективных и 6 фантастических. а. Случайным образом берут 3 книги. Найдите вероятность того, что 3 книги окажутся детективами. б. Случайным образом берут 3 книги. Найдите вероятность того, что 3 книги окажутся фантастикой. в. Найдите вероятность того, что из 5 взятых книг будет 3 детективные и 2 фантастические.

Порядок выбора книг не важен, поэтому используем сочетания. Всего способов выбрать 3 книги из 10: \(\binom{10}{3}=120\).

а) Благоприятных способов выбрать 3 детектива из 4: \(\binom{4}{3}=4\). Поэтому \(P=\frac{\binom{4}{3}}{\binom{10}{3}}=\frac{4}{120}=\frac{1}{30}\).

б) Благоприятных способов выбрать 3 фантастические книги из 6: \(\binom{6}{3}=20\). Поэтому \(P=\frac{\binom{6}{3}}{\binom{10}{3}}=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}\).

в) Всего способов выбрать 5 книг: \(\binom{10}{5}=252\). Благоприятных способов — выбрать 3 детектива из 4 и 2 фантастические книги из 6: \(\binom{4}{3}\binom{6}{2}=4\cdot15=60\). Тогда \(P=\frac{60}{252}=\frac{5}{21}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{30}\); б) \(\frac{1}{6}\); в) \(\frac{5}{21}\).