2. На прямой а отмечены точки А, В, М. Найдите длину АМ и МВ, если АВ = 6 см, МА+МВ = 9 см.

Краткая запись:

• АВ = 6 см
• МА + МВ = 9 см
• Найти: АМ — ?, МВ — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем взаимное расположение точек. По условию МА + МВ = 9 см, а АВ = 6 см. Так как сумма длин отрезков МА и МВ больше длины отрезка АВ, это означает, что точка М расположена вне отрезка АВ.
2. Шаг 2: Рассматриваем два возможных случая расположения точки М относительно отрезка АВ.
3. Случай 1: Точка А находится между М и В (М — А — В). Тогда МВ = МА + АВ. По условию МА + МВ = 9. Подставляем МВ: МА + (МА + АВ) = 9. МА + МА + 6 = 9. 2*МА = 3. МА = 1.5 см. Тогда МВ = МА + 6 = 1.5 + 6 = 7.5 см. Проверка: МА + МВ = 1.5 + 7.5 = 9 см.
4. Случай 2: Точка В находится между А и М (А — В — М). Тогда МА = АВ + ВМ. По условию МА + МВ = 9. Подставляем МА: (АВ + ВМ) + ВМ = 9. 6 + 2*ВМ = 9. 2*ВМ = 3. ВМ = 1.5 см. Тогда МА = 6 + 1.5 = 7.5 см. Проверка: МА + МВ = 7.5 + 1.5 = 9 см.

Ответ: АМ = 1.5 см, МВ = 7.5 см или АМ = 7.5 см, МВ = 1.5 см.