2.) На прямой а отмечены точки А, В, М. Найдите длину АМ и МВ, если АВ = 6 см, МА + МВ = 9 см.

Решение:

Условие задачи МА + МВ = 9 см означает, что точка М находится вне отрезка АВ, и расстояние от М до А плюс расстояние от М до В равно 9 см. При этом расстояние между точками А и В равно 6 см. Возможны два случая расположения точки М относительно отрезка АВ:

1. Точка А лежит между М и В. Тогда МВ = МА + АВ. Подставим это в уравнение МА + МВ = 9 см: МА + (МА + АВ) = 9 см. 2*МА + 6 см = 9 см. 2*МА = 3 см. МА = 1,5 см. Тогда МВ = МА + АВ = 1,5 см + 6 см = 7,5 см.
2. Точка В лежит между М и А. Тогда МА = МВ + АВ. Подставим это в уравнение МА + МВ = 9 см: (МВ + АВ) + МВ = 9 см. 2*МВ + 6 см = 9 см. 2*МВ = 3 см. МВ = 1,5 см. Тогда МА = МВ + АВ = 1,5 см + 6 см = 7,5 см.

Ответ: Длины отрезков АМ и МВ равны 1,5 см и 7,5 см (или наоборот).