2. На рисунке 1 плоскости α и β параллельны, α ∥ β. Прямая a пересекает плоскости α и β соответственно в точках A и B, а прямая a₁ пересекает плоскость α в точке A₁. Постройте точку пересечения a₁ с плоскостью β. Поясните.

Проведём через точку B прямую, параллельную a₁. Обозначим её пересечение с прямой a₁ через X.

Обоснование: прямые a и a₁ параллельны, поэтому они задают плоскость. Эта плоскость пересекает β по прямой, проходящей через B и параллельной a₁. Точка X лежит на a₁ и на β, следовательно, это искомая точка.

Ответ: искомая точка — X, пересечение a₁ с прямой, проведённой через B параллельно a₁.