2. На рисунке ∠ABC = 35°. Найдите ZAMC. Ответ дайте в градусах.

Задание 2. Вписанный угол

Дано:

• Вписанный угол \( \angle ABC = 35^{\circ} \).
• Угол \( \angle AMC \) — центральный угол, опирающийся на ту же дугу \( \overset{\frown}{AC} \), что и вписанный угол \( \angle ABC \).

Найти: величину угла \( \angle AMC \).

Решение:

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

1. Дуга \( \overset{\frown}{AC} = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 35^{\circ} = 70^{\circ} \).

2. Центральный угол \( \angle AMC \) равен дуге \( \overset{\frown}{AC} \).

\( \angle AMC = \overset{\frown}{AC} = 70^{\circ} \).

Ответ: 70°.