2. На рисунке BM — биссектриса угла ABN. а) Найдите ∠ABN, если градусные меры углов ABM и NBC относятся как 11:14. б) Постройте луч BK — продолжение луча BN, и назовите все образованные пары вертикальных углов.

а) Пусть ∠ABM = 11x. Поскольку BM — биссектриса ∠ABN, ∠ABN = 22x. По условию ∠NBC = 14x. Эти три угла составляют развёрнутый угол:

11x + 22x + 14x = 180°; 47x = 180°; x = 180/47°.

Тогда ∠ABN = 22x = 3960/47° ≈ 84,26°.

б) После продолжения BN лучом BK прямые A–B–C и N–B–K пересекаются в точке B. Вертикальные пары: ∠ABN и ∠KBC; ∠NBC и ∠ABK.

Ответ: а) 3960/47° ≈ 84,26°; б) ∠ABN и ∠KBC, ∠NBC и ∠ABK.