2. На рисунке BN — биссектриса угла MBC. а) Найдите ∠NBC, если градусные меры углов ABM и NBC относятся как 8:5. б) Постройте луч BK — продолжение луча BM, и назовите все образованные пары вертикальных углов.

а) Обозначим углы ABM и NBC через 8x и 5x. Так как BN — биссектриса угла MBC, ∠MBN = ∠NBC = 5x. Углы ABM, MBN и NBC составляют развёрнутый угол:

8x + 5x + 5x = 180°; 18x = 180°; x = 10°.

Следовательно, ∠NBC = 5 · 10° = 50°.

б) После продолжения BM лучом BK прямые A–B–C и M–B–K пересекаются в точке B. Вертикальные пары: ∠ABM и ∠KBC; ∠MBC и ∠ABK.

Ответ: а) 50°; б) ∠ABM и ∠KBC, ∠MBC и ∠ABK.