2. На рисунке BN — биссектриса угла MBC. а) Найдите ∠ABN, если ∠MBN = 65°. б) Постройте угол CBK, вертикальный с углом ABM, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла ABK.

Так как BN — биссектриса угла MBC, ∠NBC = ∠MBN = 65°. Лучи BA и BC противоположны, поэтому ∠ABN = 180° − 65° = 115°.

∠MBC = 2 · 65° = 130°, следовательно, ∠ABM = 180° − 130° = 50°. Угол CBK вертикален углу ABM, значит, ∠CBK = 50°.

Для определения ∠ABK требуется положение луча BK, задаваемое построением вертикального угла CBK: BK противоположен лучу BM. Тогда ∠ABK смежен с ∠MBC, и ∠ABK = 180° − 130° = 50°.

Ответ: а) 115°; б) 50°; в) 50°.