2. На рисунке изображен график функции y = x²-2x-3. Укажите её область значений, промежутки возрастания и убывания функции.

Решение:

График функции \( y = x^2 - 2x - 3 \) — парабола с ветвями, направленными вверх. Вершина параболы находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \).

Найдем значение функции в вершине: \( y = (1)^2 - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \).

• Область значений: Поскольку ветви параболы направлены вверх, минимальное значение функции равно \( -4 \), а максимальное стремится к бесконечности. Область значений: \( [-4; +\infty) \).
• Промежутки возрастания: Функция возрастает при \( x \geq 1 \).
• Промежутки убывания: Функция убывает при \( x \leq 1 \).

Ответ: Область значений: \( [-4; +\infty) \). Функция возрастает на \( [1; +\infty) \), убывает на \( (-\infty; 1] \).