7. Первый член арифметической прогрессии равен -4, а её разность равна 2. Найти сумму первых 20 членов данной арифметической прогрессии.

Решение:

Формула для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]

где \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( d \) — разность прогрессии, \( n \) — количество членов.

По условию задачи:

• \( a_1 = -4 \)
• \( d = 2 \)
• \( n = 20 \)

Подставим значения в формулу:

\[ S_{20} = \frac{2(-4) + (20-1)2}{2} \cdot 20 \]

Вычислим:

\[ S_{20} = \frac{-8 + (19)2}{2} \cdot 20 \]

\[ S_{20} = \frac{-8 + 38}{2} \cdot 20 \]

\[ S_{20} = \frac{30}{2} \cdot 20 \]

\[ S_{20} = 15 \cdot 20 \]

\[ S_{20} = 300 \]

Ответ: 300.