2. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости v тела от времени t. Какой путь прошло тело за первые 40 секунд?

Решение:

Путь, пройденный телом, равен площади под графиком зависимости скорости от времени.

График представляет собой трапецию. Площадь трапеции вычисляется по формуле \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, а \( h \) — высота.

В данном случае:

• Основание \( a \) = 20 с (первый интервал времени, где скорость постоянна).
• Основание \( b \) = 40 с (общая продолжительность движения).
• Высота \( h \) = 4 м/с (скорость на первом участке).

  Площадь под графиком равна площади прямоугольника (первые 20 секунд) плюс площадь треугольника (следующие 20 секунд).

  Первый участок (0-20 с):

  Скорость постоянна и равна \( v_1 = 4 \) м/с.

  Пройденный путь \( S_1 = v_1 \cdot t_1 = 4 \) м/с \( \cdot \) 20 с \( = 80 \) м.

  Второй участок (20-40 с):

  Скорость уменьшается от \( v_1 = 4 \) м/с до \( v_2 = 0 \) м/с. Это равноускоренное движение (в данном случае замедленное).

  Пройденный путь \( S_2 \) равен площади треугольника: \( S_2 = \frac{1}{2} \cdot (v_1 - v_2) \cdot t_2 \), где \( t_2 = 40 \) с - \( 20 \) с \( = 20 \) с.

  \( S_2 = \frac{1}{2} \cdot (4 \) м/с \( - 0 \) м/с) \( \cdot 20 \) с \( = \frac{1}{2} \cdot 4 \) м/с \( \cdot 20 \) с \( = 40 \) м.

  Общий путь:

  \( S = S_1 + S_2 = 80 \) м + \( 40 \) м = \( 120 \) м.

  Другой способ:

  Путь равен площади трапеции с основаниями 20 с и 40 с и высотой 4 м/с.

  \( S = \frac{20 + 40}{2} \cdot 4 = \frac{60}{2} \cdot 4 = 30 \cdot 4 = 120 \) м.

  Ответ: 120 м.