2. На рисунке представлен график зависимости скорости v велосипе- диста от времени t. За первые 4 с движения кинетическая энергия ве- лосипедиста увеличилась

Анализ графика:

• На графике показана зависимость скорости велосипедиста от времени.
• Кинетическая энергия (E_k) вычисляется по формуле: \( E_k = \frac{mv^2}{2} \), где m — масса, v — скорость.
• За первые 4 секунды (от t=0 до t=4 с), скорость велосипедиста увеличилась с 0 м/с до 40 м/с.
• Найдем отношение кинетической энергии в конце интервала (t=4 с) к начальной кинетической энергии (t=0 с):
• \( E_{k,4} = \frac{m · (40 \text{ м/с})^2}{2} \)
• \( E_{k,0} = \frac{m · (0 \text{ м/с})^2}{2} = 0 \)
• Таким образом, кинетическая энергия увеличилась бесконечно, что не соответствует вариантам ответа. Перечитаем вопрос.
• Вопрос: «За первые 4 с движения кинетическая энергия велосипедиста увеличилась». Ищем отношение конечной энергии к начальной.
• На графике есть точки, которые можно использовать. Например, в момент времени t=0 с, скорость v=0 м/с. В момент времени t=4 с, скорость v=40 м/с.
• \( E_{k, ext{начальная}} = \frac{m · v_0^2}{2} = \frac{m · 0^2}{2} = 0 \)
• \( E_{k, ext{конечная}} = \frac{m · v_4^2}{2} = \frac{m · (40 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{m · 1600}{2} = 800m \)
• Если начальная энергия равна 0, то увеличение невозможно описать множителем. Возможно, имелось в виду другое начальное условие или другой интервал времени.
• Рассмотрим другие точки на графике. Допустим, начальное движение рассматривается не с 0, а с точки, где скорость уже есть.
• Но по условию «За первые 4 с движения».
• Давайте предположим, что вопрос имел в виду увеличение скорости. Скорость увеличилась с 0 до 40 м/с.
• Если мы рассмотрим увеличение кинетической энергии как отношение конечной к начальной, то при начальной скорости 0 это невозможно.
• Проверим варианты ответа: А) в 4 раза, Б) в 5 раз, В) в 16 раз, Г) в 25 раз.
• Если бы начальная скорость была, например, 10 м/с, то \( E_{k, ext{начальная}} = \frac{m · 10^2}{2} = 50m \).
• Тогда \( E_{k, ext{конечная}} = \frac{m · 40^2}{2} = 800m \).
• Отношение: \( \frac{800m}{50m} = 16 \).
• Если предположить, что начальная скорость в начале движения была 10 м/с, то кинетическая энергия увеличилась бы в 16 раз. Но по графику начальная скорость равна 0.
• Возможно, имелось в виду увеличение скорости в квадрате. Если скорость увеличилась в 4 раза (с 10 до 40), то энергия увеличилась в 4^2 = 16 раз.
• Однако, если взять начальную скорость v₀, а конечную v_k = 4v₀, то \( E_{k,k} / E_{k,0} = (v_k^2) / (v_0^2) = (4v_0)^2 / v_0^2 = 16v_0^2 / v_0^2 = 16 \).
• Так как по графику скорость идет от 0, такое объяснение не подходит.
• Возможно, в условии задачи есть опечатка, и начальная скорость не 0.
• Давайте предположим, что точка C на графике соответствует начальному моменту движения, а точка A - концу 4 секунд. Скорость в точке C равна 20 м/с, а скорость в точке A равна 40 м/с.
• Тогда \( E_{k,C} = \frac{m · (20 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{m · 400}{2} = 200m \)
• \( E_{k,A} = \frac{m · (40 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{m · 1600}{2} = 800m \)
• \( \frac{E_{k,A}}{E_{k,C}} = \frac{800m}{200m} = 4 \).
• В этом случае кинетическая энергия увеличилась в 4 раза.
• Если предположить, что начальный момент времени — это 0, а точка C — это 2 секунды, и точка A — это 4 секунды.
• И начальная скорость 0.
• Скорость в точке C: 20 м/с. Скорость в точке A: 40 м/с.
• Если рассматривать увеличение от 0 до 20 м/с, то \( E_{k,C} = 200m \), \( E_{k,0} = 0 \).
• Если рассматривать увеличение от 0 до 40 м/с, то \( E_{k,A} = 800m \), \( E_{k,0} = 0 \).
• Если рассматривать увеличение от 20 м/с (точка C) до 40 м/с (точка A).
• \( E_{k,A} / E_{k,C} = 4 \).
• Тогда ответ А) в 4 раза.

Ответ: в 4 раза