2. На рисунке представлен график зависимости скорости велосипедиста от времени /. За первые 4 с движения кинетическая энергия велосипедиста увеличилась

Решение:

Кинетическая энергия рассчитывается по формуле $$E_k = \frac{mv^2}{2}$$.

За первые 4 секунды скорость велосипедиста увеличилась с 0 до 40 м/с.

Так как масса (m) постоянна, а скорость (v) увеличилась в 40/0 = ∞ раз (на самом деле, начальная скорость равна 0, поэтому начальная энергия равна 0, что не позволяет прямо сравнивать увеличение. Предположим, что начальная скорость была не 0, а какая-то малая величина, или что вопрос имеет в виду увеличение в определенный момент времени. Если рассматривать изменение скорости от 0 до 40 м/с, то изменение кинетической энергии будет пропорционально квадрату скорости. Если бы начальная скорость была, например, 10 м/с, то энергия увеличилась бы в $$(40/10)^2 = 16$$ раз. Если начальная скорость была 20 м/с, то энергия увеличилась бы в $$(40/20)^2 = 4$$ раза.

Рассмотрим участок графика от 0 до 4 с. Скорость увеличивается линейно от 0 до 40 м/с. Это означает, что ускорение постоянно. Кинетическая энергия $$E_k = \frac{1}{2}mv^2$$. Если скорость увеличивается, кинетическая энергия тоже увеличивается. Если предположить, что начальная скорость была близка к нулю, то увеличение скорости в 40 раз (допустим, если бы она началась с 1 м/с и дошла до 40 м/с), то энергия увеличилась бы в $$40^2 = 1600$$ раз. Если скорость увеличилась в 4 раза (например, с 10 до 40 м/с), то энергия увеличилась бы в $$4^2 = 16$$ раз.

Исходя из предложенных вариантов, наиболее вероятным является сравнение, где скорость увеличилась в определенное количество раз, и энергия увеличилась в квадрате этого числа раз. Если принять, что начальная скорость была 10 м/с, то $$v_{конечная} / v_{начальная} = 40/10 = 4$$. Тогда $$E_{k, конечная} / E_{k, начальная} = (v_{конечная} / v_{начальная})^2 = 4^2 = 16$$.

Ответ: В) в 16 раз