2) На рисунке прямая и перпендикулярный ей луч образуют прямой угол. Луч вправо вверх образует с горизонтальным лучом угол 30°. Дугами отмечено равенство углов между левым наклонным лучом и вертикальным лучом и между левым наклонным лучом и горизонтальным лучом влево. Найти ∠DOE.

Обозначим каждый из двух равных отмеченных углов через x. Они вместе с прямым углом между вертикальным лучом и горизонтальным лучом вправо составляют развернутый угол:

2x + 90° = 180°, поэтому x = 45°.

Правый наклонный луч образует с вертикальным лучом угол 90° − 30° = 60°. Угол между левым и правым наклонными лучами равен сумме углов от левого наклонного луча до вертикального и от вертикального до правого наклонного: ∠DOE = 45° + 60° = 105°.

Ответ: ∠DOE = 105°.