2. На рисунке радиус одной окружности в 4 раза больше радиуса другой окружности. Найдите площадь большего круга, если площадь меньшего равна 8 м².

Привет! Давай разберемся с этой задачей про круги.

Дано:

• Радиус большей окружности в 4 раза больше радиуса меньшей: \(R = 4r\)
• Площадь меньшего круга: \(S_{мен.}= 8 \text{ м}^2\)

Найти:

• Площадь большего круга (\(S_{бол.}\))

Решение:

Формула площади круга: \(S = \pi r^2\).

Для меньшего круга: \(S_{мен.} = \pi r^2 = 8 \text{ м}^2\).

Для большего круга: \(S_{бол.} = \pi R^2\).

Мы знаем, что \(R = 4r\). Подставим это в формулу для площади большего круга:

\[ S_{бол.} = \pi (4r)^2 \]

Возведем в квадрат:

\[ S_{бол.} = \pi (16r^2) \]

Переставим множители:

\[ S_{бол.} = 16 \times (\pi r^2) \]

Обрати внимание, что \((\pi r^2)\) — это площадь меньшего круга, которая нам известна и равна \(8 \text{ м}^2\).

Подставляем значение:

\[ S_{бол.} = 16 \times 8 \text{ м}^2 \]

Вычисляем:

\(16 \times 8 = 128\)

Ответ: Площадь большего круга равна 128 м².