2. На рисунке радиус одной окружности в 4 раза больше радиуса другой окружности. Найдите площадь большего круга, если площадь меньшего равна 8 м².

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади круга: S = πr²

Пусть:

• r₁ — радиус меньшей окружности
• S₁ — площадь меньшей окружности (8 м²)
• r₂ — радиус большей окружности
• S₂ — площадь большей окружности (то, что нам нужно найти)

Из условия задачи мы знаем, что радиус большей окружности в 4 раза больше радиуса меньшей:

r₂ = 4 × r₁

Теперь выразим площадь меньшей окружности:

S₁ = πr₁² = 8 м²

А теперь выразим площадь большей окружности:

S₂ = πr₂²

Подставим вместо r₂ значение 4 × r₁:

S₂ = π(4 × r₁)²

Раскроем скобки:

S₂ = π × (4² × r₁²)

S₂ = π × (16 × r₁²)

Перегруппируем множители:

S₂ = 16 × (πr₁²)

Мы знаем, что πr₁² равно площади меньшего круга, то есть 8 м². Подставим это значение:

S₂ = 16 × 8 м²

Вычислим результат:

S₂ = 128 м²

Ответ: Площадь большего круга равна 128 м²