5. Длина окружности равна 72 см. Найдите длину дуги, соответствующей центральному углу 40°.

Привет! Давай рассчитаем длину этой дуги.

Дано:

• Длина окружности: \(L_{окр} = 72 \text{ см}\)
• Центральный угол: \(\alpha = 40^\circ\)

Найти:

• Длину дуги (\(L_{дуги}\))

Решение:

Длина дуги окружности — это часть от всей длины окружности. Эта часть определяется отношением центрального угла, который опирается на эту дугу, к полному углу окружности (360°).

Формула для длины дуги:

\[ L_{дуги} = L_{окр} \times \frac{\alpha}{360^\circ} \]

Подставляем данные:

\[ L_{дуги} = 72 \text{ см} \times \frac{40^\circ}{360^\circ} \]

Сначала сократим дробь \(\frac{40}{360}\). Оба числа делятся на 10, затем на 4:

\(40 \div 40 = 1\)

\(360 \div 40 = 9\)

Значит, дробь равна \(\frac{1}{9}\).

Теперь вычисляем длину дуги:

\[ L_{дуги} = 72 \text{ см} \times \frac{1}{9} \]

\[ L_{дуги} = \frac{72}{9} \text{ см} \]

\[ L_{дуги} = 8 \text{ см} \]

Ответ: Длина дуги равна 8 см.