5. Длина окружности равна 72 см. Найдите длину дуги, соответствующей центральному углу 40°.

Длина дуги окружности рассчитывается по формуле:

L_дуги = L_{окружности} × (α / 360°)

Где:

• L_дуги — длина дуги
• L_{окружности} — длина всей окружности
• α — центральный угол, соответствующий дуге, в градусах

В нашей задаче:

• Длина окружности L_{окружности} = 72 см
• Центральный угол α = 40°

Подставляем значения в формулу:

L_дуги = 72 см × (40° / 360°)

Сначала упростим дробь 40/360. Оба числа делятся на 40:

40 : 40 = 1

360 : 40 = 9

Значит, дробь равна 1/9.

Теперь подставим упрощенную дробь в формулу:

L_дуги = 72 см × (1 / 9)

Выполним умножение:

L_дуги = (72 × 1) / 9 см

L_дуги = 72 / 9 см

L_дуги = 8 см

Ответ: Длина дуги равна 8 см