3. Найдите площадь кругового сектора с центральным углом 135°, если площадь круга равна 16 см².

Привет! Давай найдем площадь этого сектора.

Дано:

• Площадь круга: \(S_{круга} = 16 \text{ см}^2\)
• Центральный угол сектора: \(\alpha = 135^\circ\)

Найти:

• Площадь кругового сектора (\(S_{сектора}\))

Решение:

Площадь кругового сектора находится как часть от площади всего круга. Эта часть определяется отношением центрального угла сектора к полному углу круга (360°).

Формула для площади сектора:

\[ S_{сектора} = S_{круга} \times \frac{\alpha}{360^\circ} \]

Подставляем данные:

\[ S_{сектора} = 16 \text{ см}^2 \times \frac{135^\circ}{360^\circ} \]

Сначала сократим дробь \(\frac{135}{360}\). Оба числа делятся на 5, потом на 3, потом на 3, итого на 45:

\(135 \div 45 = 3\)

\(360 \div 45 = 8\)

Значит, дробь равна \(\frac{3}{8}\).

Теперь вычисляем площадь:

\[ S_{сектора} = 16 \text{ см}^2 \times \frac{3}{8} \]

\[ S_{сектора} = \frac{16 \times 3}{8} \text{ см}^2 \]

\[ S_{сектора} = \frac{48}{8} \text{ см}^2 \]

\[ S_{сектора} = 6 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь кругового сектора равна 6 см².