4. Найдите площадь круга, в который вписан прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см.

Привет! Давай найдем площадь этого круга.

Дано:

• Вписанный прямоугольный треугольник.
• Катеты: \(a = 12 \text{ см}\), \(b = 16 \text{ см}\)

Найти:

• Площадь круга (\(S\))

Решение:

Когда прямоугольный треугольник вписан в круг, его гипотенуза является диаметром этого круга. Сначала найдем длину гипотенузы (\(c\)) по теореме Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\).

\[ c^2 = (12 \text{ см})^2 + (16 \text{ см})^2 \]

\[ c^2 = 144 \text{ см}^2 + 256 \text{ см}^2 \]

\[ c^2 = 400 \text{ см}^2 \]

Теперь найдем \(c\), взяв квадратный корень:

\[ c = \sqrt{400 \text{ см}^2} = 20 \text{ см} \]

Гипотенуза \(c\) является диаметром круга (\(d\)), значит, \(d = 20 \text{ см}\).

Радиус круга (\(r\)) равен половине диаметра:

\(r = \frac{d}{2} = \frac{20 \text{ см}}{2} = 10 \text{ см}\).

Теперь найдем площадь круга по формуле \(S = \pi r^2\). Будем использовать \(\pi \approx 3,14\).

\[ S = 3,14 \times (10 \text{ см})^2 \]

\[ S = 3,14 \times 100 \text{ см}^2 \]

\[ S = 314 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь круга равна 314 см².