4. Найдите площадь круга, в который вписан прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см.

Когда прямоугольный треугольник вписан в круг, его гипотенуза является диаметром этого круга. Сначала найдем длину гипотенузы, используя теорему Пифагора: a² + b² = c²

Где:

• a и b — катеты треугольника
• c — гипотенуза

В нашем случае:

• a = 12 см
• b = 16 см

Подставляем значения:

12² + 16² = c²

Вычисляем квадраты:

144 + 256 = c²

Складываем:

400 = c²

Находим корень из 400:

c = √400 = 20 см

Итак, гипотенуза треугольника равна 20 см. Это и есть диаметр описанного круга.

d = 20 см

Радиус круга (r) равен половине диаметра:

r = d / 2 = 20 см / 2 = 10 см

Теперь найдем площадь круга по формуле: S = πr²

Мы можем использовать π ≈ 3,14, как в первом задании, или оставить π в ответе для большей точности.

S = π × (10 см)²

S = π × 100 см²

S = 100π см²

Если использовать π ≈ 3,14:

S ≈ 3,14 × 100 см² = 314 см²

Ответ: Площадь круга равна 100π см² (или приблизительно 314 см²)