2. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены точки K и E так, что BK:KC = 2:3, CE:ED = 1:2. Выразите векторы AK и AE через векторы AB и AD.

Обозначим \(\vec{AB}=\vec b\), \(\vec{AD}=\vec d\). В параллелограмме \(\vec{BC}=\vec d\) и \(\vec{DC}=\vec b\).

1. Точка K делит BC в отношении \(BK:KC=2:3\), поэтому \(\vec{BK}=\frac25\vec{BC}=\frac25\vec d\). Тогда \(\vec{AK}=\vec{AB}+\vec{BK}=\vec b+\frac25\vec d\).

2. Точка E делит CD в отношении \(CE:ED=1:2\). Следовательно, \(\vec{DE}=\frac23\vec{DC}=\frac23\vec b\). Поэтому \(\vec{AE}=\vec{AD}+\vec{DE}=\vec d+\frac23\vec b\).

Ответ: \(\vec{AK}=\vec{AB}+\frac25\vec{AD}\), \(\vec{AE}=\frac23\vec{AB}+\vec{AD}\).