3. В трапеции ABCD \(\angle A=60°\), \(\angle D=45°\), боковые стороны равны 10 см и 12 см, а меньшее основание 8 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Для однозначного вычисления не хватает уточнения, какая из боковых сторон равна 10 см, какая — 12 см, и расположения трапеции (какие основания параллельны и с какой стороны направлены боковые стороны). От этих сведений зависит разность оснований, а значит, и средняя линия.

Например, если основания — AB и CD, AD=10 см, BC=12 см, а вершины расположены так, что проекции боковых сторон на направление оснований направлены навстречу друг другу, то высота равна \(10\sin60°=5\sqrt3\) см. Горизонтальная проекция AD равна 5 см, а проекция BC равна \(\sqrt{12^2-(5\sqrt3)^2}=\sqrt{69}\) см. Тогда разность оснований равна \(\sqrt{69}-5\), и средняя линия равна \(8+\frac{\sqrt{69}-5}{2}\approx7,65\) см.

Это лишь условный вариант: пришлите полное уточнение о сторонах и расположении трапеции, чтобы получить единственный ответ.