2. На сторонах ST и TP параллелограмма STPL отметили соответственно точки K и B так, что SK:KT=1:3, TB:BP=1:4. Выразите вектор KB через векторы ST=m, SL=n.

Так как \(SK:KT=1:3\), точка K делит ST в отношении 1:3 от S, поэтому \(\overrightarrow{SK}=\frac14\overrightarrow{ST}=\frac14m\).

В параллелограмме \(\overrightarrow{TP}=\overrightarrow{SL}=n\). Из \(TB:BP=1:4\) следует, что \(\overrightarrow{TB}=\frac15n\).

Пройдём из K в B через S и T:

\[\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{KS}+\overrightarrow{ST}+\overrightarrow{TB}=-\frac14m+m+\frac15n=\frac34m+\frac15n.\]

Ответ: \(\overrightarrow{KB}=\frac34m+\frac15n\).