3. Даны точки A(3; 8), B(−3; 15), M(−4; 7). Найдите: А) координаты векторов AB, MA; Б) модули векторов AB, MA; В) координаты вектора CD=3MA−5AB.

Координаты вектора находим вычитанием координат его начала из координат конца:

А) \(\overrightarrow{AB}=B-A=(-3-3;15-8)=(-6;7)\).

\(\overrightarrow{MA}=A-M=(3-(-4);8-7)=(7;1)\).

Б) \(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-6)^2+7^2}=\sqrt{85}\).

\(|\overrightarrow{MA}|=\sqrt{7^2+1^2}=\sqrt{50}=5\sqrt2\).

В) \(3\overrightarrow{MA}=(21;3)\), а \(5\overrightarrow{AB}=(-30;35)\). Следовательно, \(\overrightarrow{CD}=(21;3)-(-30;35)=(51;-32)\).

Ответ: А) \(\overrightarrow{AB}=(-6;7),\ \overrightarrow{MA}=(7;1)\); Б) \(\sqrt{85},\ 5\sqrt2\); В) \(\overrightarrow{CD}=(51;-32)\).