2. На сторонах ST и TP параллелограмма STPR отметили соответственно точки K и B так, что SK:KT=1:3, TB:BP=1:4. Выразите вектор KB через векторы ST=m, SL=n.

В условии, вероятно, имеется в виду \(\overrightarrow{SR}=n\): это сторона параллелограмма STPR. При таком прочтении \(\overrightarrow{TP}=-\overrightarrow{SR}=-n\).

Из отношения \(SK:KT=1:3\) следует, что \(\overrightarrow{SK}=\frac14m\), поэтому \(\overrightarrow{KS}=-\frac14m\).

Из отношения \(TB:BP=1:4\) следует, что \(\overrightarrow{TB}=\frac15\overrightarrow{TP}=-\frac15n\).

По правилу сложения векторов: \(\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{KS}+\overrightarrow{ST}+\overrightarrow{TB}=-\frac14m+m-\frac15n=\frac34m-\frac15n\).

Ответ: \(\overrightarrow{KB}=\frac34m-\frac15n\) (если в условии действительно задано \(\overrightarrow{SR}=n\)).