2. На стороне AB прямоугольника ABCD лежит точка Q так, что AQ = QB; O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы CO, CQ, QD через векторы \(\vec x=\overrightarrow{CD}\) и \(\vec y=\overrightarrow{CB}\).

Пусть начало отсчёта находится в точке C. Тогда \(\overrightarrow{CD}=\vec x\), \(\overrightarrow{CB}=\vec y\), а \(\overrightarrow{CA}=\vec x+\vec y\).

1. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(\overrightarrow{CO}=\frac12\overrightarrow{CA}=\frac12(\vec x+\vec y)\).
2. Q — середина AB. Поскольку \(\overrightarrow{AB}=\vec y\), получаем \(\overrightarrow{CQ}=\overrightarrow{CA}+\frac12\overrightarrow{AB}=\vec x+\frac32\vec y\). Это равносильно записи \(\frac12\vec x+\vec y\) только если геометрия трактуется иначе; для заданных сторон прямоугольника корректно: точки A=x+y и B=y, поэтому середина AB имеет радиус-вектор \(\frac12 x+y\).
3. Следовательно, \(\overrightarrow{CQ}=\frac12\vec x+\vec y\), а \(\overrightarrow{QD}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CQ}=\frac12\vec x-\vec y\).

Ответ: \(\overrightarrow{CO}=\frac12(\vec x+\vec y)\), \(\overrightarrow{CQ}=\frac12\vec x+\vec y\), \(\overrightarrow{QD}=\frac12\vec x-\vec y\).