2. На стороне ADAD параллелограмма ABCD лежит точка M так, что AM=MD. O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы BO, BM, MC через векторы a=AB и b=AD.

В условии обозначение стороны читается как \(AD\). Возьмём \(A\) за начало отсчёта. Тогда \(\vec{AB}=\vec a\), \(\vec{AD}=\vec b\), а \(\vec{AC}=\vec a+\vec b\).

1. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(\vec{AO}=\frac12(\vec a+\vec b)\). Следовательно, \(\vec{BO}=\vec{AO}-\vec{AB}=\frac12(\vec b-\vec a)\).

2. Из условия \(AM=MD\), значит, \(M\) — середина \(AD\), и \(\vec{AM}=\frac12\vec b\). Тогда \(\vec{BM}=\vec{AM}-\vec{AB}=\frac12\vec b-\vec a\).

3. \(\vec{MC}=\vec{AC}-\vec{AM}=\vec a+\frac12\vec b\).

Ответ: \(\vec{BO}=\frac12(\vec b-\vec a)\), \(\vec{BM}=\frac12\vec b-\vec a\), \(\vec{MC}=\vec a+\frac12\vec b\).