4. В треугольнике XYZ точка P — точка пересечения медиан. Выразите вектор XP через векторы x=XY и y=XZ.

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины. Медиана из \(X\) приходит в середину стороны \(YZ\). Вектор из \(X\) к середине \(YZ\) равен \(\frac12(\vec x+\vec y)\): это следует из сложения векторов к концам стороны и деления пополам.

Следовательно, \(\vec{XP}=\frac23\cdot\frac12(\vec x+\vec y)=\frac13(\vec x+\vec y)\).

Ответ: \(\vec{XP}=\frac13(\vec x+\vec y)\).