Вариант 1. 1. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec p\) и \(\vec q\). Постройте векторы, равные: а) \(\frac13\vec p+2\vec q\); б) \(3\vec q-\vec p\).

Для примера возьмём неколлинеарные векторы \(\vec p=(3;0)\) и \(\vec q=(0;3)\). Сложение векторов выполняем по правилу параллелограмма, умножение на число — изменением длины вектора в соответствующее число раз.

а) \(\frac13\vec p=(1;0)\), а \(2\vec q=(0;6)\). Поэтому \(\frac13\vec p+2\vec q=(1;6)\).

б) \(3\vec q=(0;9)\), поэтому \(3\vec q-\vec p=(-3;9)\). Вычитание \(\vec p\) равносильно сложению противоположного вектора \(-\vec p\).

Векторы \(\vec p\) и \(\vec q\) выбраны для иллюстрации; при построении с другими неколлинеарными векторами направление и длины результатов будут зависеть от исходного выбора.