2. На стороне CD параллелограмма ABCD взята точка F так, что AB = DF. а) Докажите, что AF — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 18 см, FC = 6 см.

а) В параллелограмме AB ∥ CD, поэтому AB ∥ DF. По условию AB = DF. Значит, четырёхугольник ABFD — параллелограмм: одна пара его противоположных сторон равна и параллельна. Тогда AD ∥ BF. Поскольку F лежит на CD, луч BF параллелен лучу AD, а луч DF параллелен лучу AB. Из равенства параллельных сторон следует равенство соответствующих углов: ∠BAF = ∠FAD. Следовательно, AF — биссектриса угла BAD.

б) DF = CD − FC = 18 − 6 = 12 см, поэтому AB = 12 см. Но для периметра параллелограмма нужно также знать длину AD: P = 2(AB + AD). Длина AD из приведённых данных не определяется. Уточните, возможно ли в условии отсутствует ещё одно данное о стороне или отрезке.

]} gg>tagger 恒一