2. В параллелограмме PQMN проведена биссектриса угла P, которая пересекает сторону QM в точке A. а) Докажите, что △PQA равнобедренный. б) Найдите сторону PN, если QA = 12 см, а периметр параллелограмма 56 см.

а) Так как PA — биссектриса угла QPN, то ∠QPA = ∠APN. Поскольку QA ∥ PN, углы ∠APN и ∠PAQ равны как накрест лежащие. Следовательно, ∠QPA = ∠PAQ, поэтому противоположные им стороны QA и QP равны. Значит, △PQA равнобедренный: PQ = QA.

б) PQ = QA = 12 см. Периметр параллелограмма равен 2(PQ + PN), поэтому 56 = 2(12 + PN). Отсюда PQ + PN = 28 и PN = 28 − 12 = 16 см.

Ответ: PN = 16 см.