2. На стороне PE треугольника HPE взята точка O. Через эту точку проведены две прямые: одна из них параллельна стороне HE и пересекает HP в точке X, а другая параллельна HP и пересекает HE в точке N. Найдите углы четырёхугольника HXON, если ∠P = 123°, ∠E = 20°.

Найдём третий угол треугольника HPE: \(\angle H=180°-123°-20°=37°\).

Поскольку XO параллельна HE, ON параллельна HP, а HX лежит на HP и HN — на HE, четырёхугольник HXON является параллелограммом. Его углы при H и O равны углу H треугольника, а соседние с ними углы дополняют их до 180°.

\(\angle H=\angle O=37°\), \(\angle X=\angle N=180°-37°=143°\).

Ответ: ∠H = ∠O = 37°, ∠X = ∠N = 143°.