3. Биссектриса угла M параллелограмма MTEN пересекает сторону TE в точке Z. Найдите периметр параллелограмма, если TZ = 11, ZE = 3.

Так как TE параллельна MN, угол между биссектрисой MZ и TZ равен углу между MZ и MN. А MZ делит угол M пополам, поэтому в треугольнике MTZ углы при M и Z равны. Следовательно, треугольник MTZ равнобедренный и \(MT=TZ=11\).

\(TE=TZ+ZE=11+3=14\). Периметр параллелограмма:

\(P=2(MT+TE)=2(11+14)=50\).

Ответ: 50.