4. Из вершины S тупого угла параллелограмма BSEF проведена высота SX. BX = 15 см, XF = 13 см, ∠BSX = 30°. Найдите углы и периметр параллелограмма.

Так как SX — высота к BF, \(SX\perp BF\). Поэтому треугольник BSX прямоугольный, и \(\angle BXS=90°\). При \(\angle BSX=30°\) третий угол треугольника равен \(\angle SBX=60°\).

Сторона \(BF=BX+XF=15+13=28\) см. В прямоугольном треугольнике BSX сторона BX лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза \(BS=2·BX=30\) см. Периметр параллелограмма равен \(2(BF+BS)=2(28+30)=116\) см.

Угол при B равен 60°, противоположный ему угол при F также равен 60°. Соседние углы при S и E равны \(180°-60°=120°\).

Ответ: углы B и F — по 60°, углы S и E — по 120°; периметр — 116 см.