2. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀ = 2, f(x) = x - 3x²

Решение:

Уравнение касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид: \( y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) \).

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = 2 \):
\( f(2) = 2 - 3(2)^2 = 2 - 3(4) = 2 - 12 = -10 \).

2. Найдем производную функции:

\( f'(x) = (x - 3x^2)' = 1 - 6x \).

3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 2 \):

\( f'(2) = 1 - 6(2) = 1 - 12 = -11 \).

4. Подставим найденные значения в уравнение касательной:

\( y = -10 + (-11)(x - 2) \)
\( y = -10 - 11x + 22 \)
\( y = -11x + 12 \).

Ответ: \( y = -11x + 12 \).